" Математику уже за то учить надо, что она ум в порядок приводит" сказал М. Ломоносов, а ученики школы Гердера прислушиваются к умным мыслям великих людей:)
задания первого тура - срок сдачи решений - 27.10.2011.
"Profesora Cipariņa kluba”
1.nodarbības uzdevumi
1. A4 formāta ( ) papīra lapu pārlocīja vienu reizi. Pēc tam iegūto figūru uzlika uz lielāka papīra un ar zīmuli apvilka tās kontūru. Kuras no 1. zīmējumā redzamajām figūrām tādā veidā varēja tikt iegūtas un kā?
2. Atrast mazāko naturālo skaitli n tādu, kuram eksistē naturāls skaitlis m, ka ir spēkā nevienādība .
3. Līgai ir četri bērni. Katram no viņiem gadu skaits ir vesels skaitlis no 2 līdz 16, turklāt visi bērni ir dažāda vecuma. Pirms gada vecākā bērna vecuma kvadrāts bija vienāds ar pārējo bērnu vecumu kvadrātu summu. Bet pēc gada vecākā un jaunākā bērna vecumu kvadrātu summa būs vienāda ar vidējo bērnu vecumu kvadrātu summu.
Vai ar šo informāciju pietiek, lai viennozīmīgi noteiktu Līgas bērnu vecumus? Atrast visas iespējamās bērnu vecumu vērtības.
4. Sadali skaitli 22 kā trīs saskaitāmo summu tā, lai vienam no saskaitāmajiem pieskaitot 0,5, no otra atņemot 1,5, bet trešo skaitli palielinot 2,5 reizes, iegūtu vienādus skaitļus.
5. Taisnstūra CDEF iekšpusē patvaļīgi izvēlēti punkti A un B. Katrs no tiem ar taisnes nogriežņiem savienoti ar katru no taisnstūra virsotnēm. Pierādi, ka iekrāsoto figūru kopējais laukums vienāds ar iesvītroto figūru kopējo laukumu (skat. 2.zīm.).
6. Punkts A atrodas uz funkcijas grafika. Punkts B atrodas uz funkcijas grafika. Ja punkts ir nogriežņa AB viduspunkts, atrast vienādojumu funkcijai, kuras grafiks iet caur punktiem A un B.
7. Mārtiņam bija jānovāc kartupeļi no sava 10800 m2 lielā lauka. Tā kā viņam nebija traktora, viņš nolēma lūgt palīdzību saviem kaimiņiem – Ansim, Jānim un Kristapam. Ansis ar savu traktoru visu lauku noraktu trīs stundās, Jānis – 4 stundās, bet Kristaps – 6 stundās. Kaimiņi norunāja, ka visi trīs strādās kopīgi, lai ātrāk paveiktu visu darbu.
Kad puse no visa lauka bija jau novākta, Jāņa traktors salūza, tāpēc viņš vairs nevarēja turpināt strādāt. Tomēr Ansis un Kristaps darbu turpināja, līdz visi kartupeļi bija novākti.
Aprēķini, cik ilga bija kartupeļu talka!
8. Šaurleņķu trijstūra ABC malas AB un AC ir attiecīgi 15 un 13 cm garas. Zināms, ka AD ir augstums, kas vilkts pret malu BC, un trijstūra ADC laukums ir 30 cm2. Kāds ir trijstūra ABC laukums, ja tas ir vesels skaitlis?
9. Dace un Andis spēlē spēli, liekot kauliņus uz vienu rūtiņu plata un n rūtiņas gara spēles galda (skat. 3.a zīm.). Kauliņu izmēri ir rūtiņas (skat. 3.b zīm.). Dace un Andis pēc kārtas liek kauliņus uz brīvajiem spēles galda lauciņiem tā, ka spēles kauliņš pilnībā pārklāj divas spēles galda rūtiņas. Spēlētājs, kurš nevar izdarīt gājienu, zaudē.
Kurš spēlētājs uzvar, ja Dace vienmēr sāk spēli un abi spēlētāji savā gājienā veic visizdevīgāko no iespējamajiem soļiem, un ja
a) ;
b)
c) ;
d) ir patvaļīgs pāra skaitlis?
10. Kādā valstī katri divi iedzīvotāji ir vai nu draugi, vai ienaidnieki. Katrs cilvēks uz kādu brīdi var sastrīdēties ar visiem saviem draugiem un salabt (sadraudzēties) ar visiem saviem ienaidniekiem. Izrādījās, ka šādā veidā katri trīs iedzīvotāji var kļūt par draugiem. Pierādiet, ka tādā gadījumā visi valsts iedzīvotāji var kļūt par draugiem.
Jūsu vēstules gaidu līdz 27. oktobrim. Labu veiksmi!
Profesors Cipariņš