anaZana

" Математику уже за то учить надо, что она ум в порядок приводит"  сказал М. Ломоносов, а ученики школы Гердера прислушиваются к умным мыслям великих людей:)


Search form
Поиск
  • En
  • Lv
  • Ru
  • De
  • Войти через:
  • anazana
  • facebook
  • www.nanoreisen.de - возможность заглянуть в Макро и Микро МИР
  • Архив
  • Творч. работы
  • Проект "История математики" 9 кл.
  • Работа Юрия Агафонова
    • 5.с класс
    • 7.а класс
    • 8а класс
    • Проекты
    • Архив
    • психология 10 класс
    • Контакты
    • График контрольных работ в 9-ых классах - Второе полугодие
    • Текущая тема - Решение систем уравнений
    • Математическая статистика Задание февраля 2011
    • построение параболы
    • тематическое планирование по математике 1 полугодие
    • подготовка к экзаменам
    • задание апреля 2011
    • Работа в группах - Комбинаторика и Теория вероятностей
    • Геометрия
    • Физ/матЛУ
    • Творч. работы
      • Проект "История математики" 9 кл.
        • Работа Юрия Агафонова
      • Проект "Четырёхугольники в жизни" 8 кл.
      • Проект "Окружности и круги в жизни" 9 кл.
      • кабинет № 21.
      • Конкурс "СУДОКУ 2009"
      • Работа декабря 2010
      • по психологии
      • Словари по математике
    • Разности
    • ЕСПроект
    • Новости

    Творческая работа по одному из этапов развития математики.

     

                                            Вавилонские вычисления

     

       В истории математики традиционно выделяются несколько этапов развития математических знаний. Поэтапно, математики разных народов изобретали свою технику счёта, создавали операции решения, составляли теоремы и аксиомы.

       Одним из таких этапов в истории математики, назывался Вавилонской математикой. Почему же он так назывался?

    Изобретение арифметических операций. Накопление эмпирическим путём знаний о свойствах арифметических действий, о способах измерения площадей и объёмов простых фигур и тел. В этом направлении далеко продвинулись шумеро-вавилонские, китайские и индийские математики древности.

    Эмпирический путь – путь, методом проб и ошибок , путь основанный на опытах и неопровержимых доказательствах. Вавилоняне в значительной степени унаследовали от шумеров — клинописное письмо - счётная методика.

    Кли́нопись — наиболее ранняя из известных систем письма. Форму письма во многом определил писчий материал — глиняная табличка, на которой, пока глина ещё мягкая деревянной палочкой для письма или заострённым тростником выдавливали знаки. Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500000, из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Вавилонские математические тексты носят преимущественно учебный характер. Из них видно, что вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом, и т.д.). Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих алгоритмов; эти значки употреблялись, как буквенные обозначения неизвестных в нашей алгебре. Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Как и в египетских текстах, излагается только алгоритм решения (на конкретных примерах), без комментариев и доказательств. Однако анализ алгоритмов показывает, что общая математическая теория у вавилонян несомненно была.

        Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. Писали они, как и мы, слева направо. Однако запись необходимых 60 цифр была своеобразной. Значков для цифр было всего два. Что бы проще понять систему счёта,  обозначим их Е (единицы) и Д (десятки); позже появился значок для нуля. Цифры от 1 до 9 изображались как Е, ЕЕ, … ЕЕЕЕЕЕЕЕЕ. Далее шли Д, ДЕ, … ДДДДДЕЕЕЕЕЕЕЕЕ (59). Таким образом, число изображалось в позиционной 60-ричной системе, а его 60-ричные цифры — в аддитивной десятичной. Аналогично записывались дроби. Для популярных дробей 1/2, 1/3 и 2/3 были специальные значки.

    В современной научной литературе для удобства используется компактная запись вавилонского числа, например:

    4,2,10; 46,52

    Расшифровывается эта запись следующим образом: 4 × 3600 + 2 × 60 + 10 + 46/60 + 52/3600

    Для вычисления квадратных корней вавилоняне изобрели итерационный процесс. Новое приближение получалось из предыдущего по формуле метода Ньютона. В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, но добавили исследования сегмент круга и усечённый конус. В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, плюс сегмент круга и усечённый конус. В ранних документах полагают π = 3. Позже встречается приближение 25/8 = 3,125. Встречается также и необычное правило: площадь круга есть 1/12 от квадрата длины окружности, т.е. π2R2 / 3. Впервые появляется (ещё при Хаммурапи) теорема Пифагора, причём в общем виде; она снабжалась особыми таблицами и широко применялась при решении разных задач. Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников; видимо, им был знаком принцип подобия.

    Математика, которая решала в Вавилонии ряд практических задач, существенных для измерения полей, создания построек и ирригационных сооружений, оказалась более свободной от влияния религиозных представлений и смогла достигнуть в храмовых школах Вавилонии наибольших успехов.

    @Olga Lucika :)

    Создать интернет магазин | Создать веб сайт | anaZana