Творческая работа по одному из этапов развития математики.

                                        Вавилонские вычисления

   В истории математики традиционно выделяются несколько этапов развития математических знаний. Поэтапно, математики разных народов изобретали свою технику счёта, создавали операции решения, составляли теоремы и аксиомы.

   Одним из таких этапов в истории математики, назывался Вавилонской математикой. Почему же он так назывался?

Изобретение арифметических операций. Накопление эмпирическим путём знаний о свойствах арифметических действий, о способах измерения площадей и объёмов простых фигур и тел. В этом направлении далеко продвинулись шумеро-вавилонские, китайские и индийские математики древности.

Эмпирический путь – путь, методом проб и ошибок , путь основанный на опытах и неопровержимых доказательствах. Вавилоняне в значительной степени унаследовали от шумеров — клинописное письмо - счётная методика.

Кли́нопись — наиболее ранняя из известных систем письма. Форму письма во многом определил писчий материал — глиняная табличка, на которой, пока глина ещё мягкая деревянной палочкой для письма или заострённым тростником выдавливали знаки. Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500000, из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Вавилонские математические тексты носят преимущественно учебный характер. Из них видно, что вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом, и т.д.). Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих алгоритмов; эти значки употреблялись, как буквенные обозначения неизвестных в нашей алгебре. Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Как и в египетских текстах, излагается только алгоритм решения (на конкретных примерах), без комментариев и доказательств. Однако анализ алгоритмов показывает, что общая математическая теория у вавилонян несомненно была.

    Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. Писали они, как и мы, слева направо. Однако запись необходимых 60 цифр была своеобразной. Значков для цифр было всего два. Что бы проще понять систему счёта,  обозначим их Е (единицы) и Д (десятки); позже появился значок для нуля. Цифры от 1 до 9 изображались как Е, ЕЕ, … ЕЕЕЕЕЕЕЕЕ. Далее шли Д, ДЕ, … ДДДДДЕЕЕЕЕЕЕЕЕ (59). Таким образом, число изображалось в позиционной 60-ричной системе, а его 60-ричные цифры — в аддитивной десятичной. Аналогично записывались дроби. Для популярных дробей 1/2, 1/3 и 2/3 были специальные значки.

В современной научной литературе для удобства используется компактная запись вавилонского числа, например:

4,2,10; 46,52

Расшифровывается эта запись следующим образом: 4 × 3600 + 2 × 60 + 10 + 46/60 + 52/3600

Для вычисления квадратных корней вавилоняне изобрели итерационный процесс. Новое приближение получалось из предыдущего по формуле метода Ньютона. В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, но добавили исследования сегмент круга и усечённый конус. В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, плюс сегмент круга и усечённый конус. В ранних документах полагают π = 3. Позже встречается приближение 25/8 = 3,125. Встречается также и необычное правило: площадь круга есть 1/12 от квадрата длины окружности, т.е. π²R² / 3. Впервые появляется (ещё при Хаммурапи) теорема Пифагора, причём в общем виде; она снабжалась особыми таблицами и широко применялась при решении разных задач. Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников; видимо, им был знаком принцип подобия.

Математика, которая решала в Вавилонии ряд практических задач, существенных для измерения полей, создания построек и ирригационных сооружений, оказалась более свободной от влияния религиозных представлений и смогла достигнуть в храмовых школах Вавилонии наибольших успехов.