anaZana

" Математику уже за то учить надо, что она ум в порядок приводит"  сказал М. Ломоносов, а ученики школы Гердера прислушиваются к умным мыслям великих людей:)


Search form
Поиск
  • En
  • Lv
  • Ru
  • De
  • Войти через:
  • anazana
  • facebook
  • www.nanoreisen.de - возможность заглянуть в Макро и Микро МИР
  • Архив
  • Текущая тема - Решение систем уравнений
    • 5.с класс
    • 7.а класс
    • 8а класс
    • Проекты
    • Архив
    • психология 10 класс
    • Контакты
    • График контрольных работ в 9-ых классах - Второе полугодие
    • Текущая тема - Решение систем уравнений
      • В понедельник не забываем шаблоны для построения графиков :)
    • Математическая статистика Задание февраля 2011
    • построение параболы
    • тематическое планирование по математике 1 полугодие
    • подготовка к экзаменам
    • задание апреля 2011
    • Работа в группах - Комбинаторика и Теория вероятностей
    • Геометрия
    • Физ/матЛУ
    • Творч. работы
    • Разности
    • ЕСПроект
    • Новости

    http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9

    Существует три основных способа решения систем алгебраических уравнений:

    графический

    метод подстановки 

    метод сложения.

    Важно, научиться использовать эти методы для решения!!

    контрольная скоро!!!


    Для любителей углубления в математику:)

    Система линейных алгебраических уравнений

    [править]

    Материал из Википедии — свободной энциклопедии
    Это версия страницы, ожидающая проверки. Последняя подтверждённая версия датируется 23 мая 2010.
    Текущая версияпоказать/скрыть подробности
    Данная версия страницы не проверялась участниками с соответствующими правами. Вы можете прочитать последнюю стабильную версию, проверенную 23 мая 2010, однако она может значительно отличаться от текущей версии. Проверки требуют 19 правок.
    Перейти к: навигация, поиск

    Система m линейных уравнений с n неизвестными (или, линейная система) в линейной алгебре — это система уравнений вида

    \begin{cases}     a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \dots + a_{1n}x_n = b_1 \\     a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \dots + a_{2n}x_n = b_2\\     \dots\\     a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \dots + a_{mn}x_n = b_m \\ \end{cases}
    (1)

    Здесь x1, x2, …, xn — неизвестные, которые надо определить. a11, a12, …, amn — коэффициенты системы — и b1, b2, … bm — свободные члены — предполагаются известными. Индексы коэффициентов (aij) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно[1].

    Система (1) называется однородной, если все её свободные члены равны нулю (b1 = b2 = … = bm = 0), иначе — неоднородной.

    Система (1) называется квадратной, если число m уравнений равно числу n неизвестных.

    Решение системы (1) — совокупность n чисел c1, c2, …, cn, таких что подстановка каждого ci вместо xi в систему (1) обращает все её уравнения в тождества.

    Система (1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у неё нет ни одного решения.

    Совместная система вида (1) может иметь одно или более решений.

    Решения c1(1), c2(1), …, cn(1) и c1(2), c2(2), …, cn(2) совместной системы вида (1) называются различными, если нарушается хотя бы одно из равенств:

    c1(1) = c1(2), c2(1) = c2(2), …, cn(1) = cn(2).

    Совместная система вида (1) называется определённой, если она имеет единственное решение; если же у неё есть хотя бы два различных решения, то она называется неопределённой. Если уравнений больше, чем неизвестных, она называется переопределённой.

    Содержание

    [убрать]
    • 1 Матричная форма
    • 2 Методы решения
      • 2.1 Прямые методы
      • 2.2 Итерационные методы
    • 3 См. также
    • 4 Ссылки
    • 5 Примечания

    [править] Матричная форма

    Система линейных уравнений может быть представлена в матричной форме как:

    \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}  \end{pmatrix}   \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix}  = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_m \end{pmatrix}

    или:

    Ax = B.

    Если к матрице А приписать справа столбец свободных членов, то получившаяся матрица называется расширенной.

    [править] Методы решения

    Прямые (или точные) методы, позволяют найти решение за определённое количество шагов. Итерационные методы, основаны на использовании повторяющегося процесса и позволяют получить решение в результате последовательных приближений.

    [править] Прямые методы

    • Метод Гаусса
    • Метод Гаусса — Жордана
    • Метод Крамера
    • Матричный метод
    • Метод прогонки (для трёхдиагональных матриц)
    • Разложение Холецкого или метод квадратных корней (для положительно-определённых симметричных и эрмитовых матриц)

    [править] Итерационные методы

    • Метод Якоби (метод простой итерации)
    • Метод Гаусса — Зейделя
    • Метод релаксации
    • Многосеточный метод
    • Метод Монтанте
    • Метод Абрамова (пригоден для решения небольших СЛАУ)
    • Метод обобщенных минимальных невязок (GMRES)
    • Метод бисопряженных градиентов (BiCG)
    • Стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab)
    • Квадратичный метод сопряженных градиентов (CGS)
    • Метод квази-минимальных невязок (QMR)

    [править] См. также

    • Недоопределённая система
    • Теорема Кронекера — Капелли
    • Решение систем линейных алгебраических уравнений

    Консультации по математике:

    понедельник 14:00 - 15:00

    четверг 13:10 - 14:00

    @Olga Lucika :)

    Создать интернет магазин | Создать веб сайт | anaZana